Numeri binari e logica binaria - Giobe®2000 - Tutorial Assembler Assembly

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Numeri e Logica Binaria

SCHEDA n° 09 [ 4 di 20]

Numeri senza segno: la somma aritmetica

Cominciamo con il considerare senza segno i numeri binari della tabella precedente; come detto, se formattati a 8 bit (cioè della dimensione di un Byte) il loro valore va da 00000000 (0) a 11111111 (255).

	Vediamo in che modo possiamo esercitare su di essi le 4 operazioni; devo sottolineare che questo compito è svolto in maniera egregia da qualunque processore, per cui sembra inutile accanirsi a capire tecniche che nessuno di noi metterà realmente in pratica...
	Tuttavia ammetto che la lettura di questi esempi può aiutare a capire i meccanismi effettivamente attivati dai processori stessi; del resto questi ultimi sono nostre creature e dovranno obbedire a criteri ormai consolidati, se pur in binario...

Così la somma aritmetica binaria non è poi molto diversa da quella decimale; le cifre dei due addendi sono sommate colonna dopo colonna, tenendo conto dell'eventuale riporto, da sommare con gli eventuali operandi della colonna adiacente a sinistra.

La regola da applicare a ciascuna colonna è, nei 4 casi possibili:

Binario	Decimale
0+0= 0 con riporto di 0	0+0= 0 (00)₂
0+1= 1 con riporto di 0	0+1= 1 (01)₂
1+0= 1 con riporto di 0	1+0= 1 (01)₂
1+1= 0 con riporto di 1	1+1= 2 (10)₂

	La "traduzione" decimale della tabella mostra che l'ultima somma (1+1), dovendo dare 2 come risultato, lascerà le "unità" a 0 e proporrà un riporto da aggiungere alle "decine" (la colonna adiacente a sinistra) per garantire il risultato binario atteso, (10)₂ (naturalmente i termini "unità" e "decine" sono del tutto figurati..).
	Vediamo alcuni esempi:

Binario	Decimale
R ... 100 + 11 = ---------- 111	4 + 3 = ---------- 7

Binario	Decimale
R 1.. 110 + 11 = ---------- 1001	6 + 3 = ---------- 9

Binario	Decimale
R 111. 1101 + 11 = ---------- 10000	13 + 3 = ---------- 16

Da notare che i processori eseguono questo compito in pochi nanosecondi, con numeri a 8, 16, 32 bit, ..., senza batter ciglio (da qui l'assurdità di perdere ulteriore tempo con queste pratiche ancestrali...); il processore 80x86 prevede 2 istruzioni specifiche, la ADD (Addizione aritmetica tra numeri interi) e la ADC (Addizione aritmetica tra numeri interi, con riporto).

Se la somma viene operata con dati formattati (per esempio a 8 bit) può succedere che il risultato non sia attendibile; l'errore si manifesta quando, sommando i bit più significativi (quelli della colonna più a sinistra), si verifica la necessità di generare un riporto:

Binario	Decimale
R1........ 11101010+ 10000000= --------- 01101010	234 + 128 = ---------- 106 (?!)

La cosa è assolutamente logica: la somma dei due addendi darebbe risultato 362 decimale, che in binario ha bisogno di 9 bit, 101101010, provocando un overflow, cioè un trabocco dei limiti consentiti; infatti, poichè i bit sono solamente 8, il risultato viene troncato a 01101010, pari a 106 decimale, esattamente la differenza tra 362 (il risultato decimale atteso) e 256 (il peso del mancante nono bit).

Per ovviare a questo inconveniente i costruttori di processori hanno previsto un particolare bit (flag Carry) che assume comunque il valore del riporto della somma di numeri binari della stessa dimensione.

Questo bit (insieme ad altri dello stesso tipo) è conservato in un particolare Registro del processore 80x86, facilmente consultabile, per consentire al programmatore assembly di prendere (eventualmente) i provvedimenti del caso.

In ultimo possiamo mostrare la Tabella di Verità di una somma aritmetica tra 2 numeri da 1 bit ciascuno:

A	B	Somma	Riporto
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

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8.La misura dell'Informazione 9.Numeri e Logica Binaria

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