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   Misura dell'Informazione

SCHEDA n° 08 [ 8  di 11] 

    

    Il sistema di numerazione binario
     
bulletSe non fossimo mossi da masochismo intellettuale del sistema di numerazione decimale ne avremmo abbastanza per tutta la vita...

      

bulletMa abbiamo deciso di parlare con i computer, per cui sorge l'esigenza di conoscere anche il  sistema di numerazione binario ; la sua base è 2 perchè 2 sono i suoi elementi, rappresentati semplicemente dai simboli 0 e 1.

      

bulletCombinando questi 2 elementi tra loro otteniamo numeri binari, come 101 o 1011; il loro aspetto può indurci nella tentazione di leggerli come ci suggerisce l'istinto (centouno, milleundici), ma non è così!
bulletNonostante gli elementi del sistema binario siano un sottoinsieme di quelli del sistema decimale non si tratta della stessa cosa e i numeri binari 101 e 1011 vanno letti rispettivamente unozerouno e unozerounouno, così... tutto d'un fiato.

      

bulletLe regole preannunciate nella pagina precedente conservano validità asssoluta; per esempio, in 1011:
bulletle cifre coinvolte (1, 0 , 1 e 1) sono elementi del sistema di numerazione binario
bulletla cifra più significativa è l'1 a sinistra e occupa la posizione 3; la cifra meno significativa è l'1 a destra e occupa (ovviamente) la posizione 0
bulletil peso di ogni cifra è Bn (base elevata alla posizione), l'1 di sinistra pesa (=vale) 23=8,  lo 0 pesa 22=4, il penultimo 1 pesa 21=2 e  l'1 di destra pesa 20=1
bulletil concetto di migliaia, centinaia, decine e unità (essendo tipico ed esclusivo del sistema di numerazione decimale) non ha più senso, ma per certi versi mantiene la sua valenza logica.

      

bulletSulla base di queste indicazioni il numero del nostro esempio (espresso nel sistema di numerazione decimale) può essere scritto anche in questo modo:

      

N =  1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 1*8 +  0*4 +  1*2 +  1*1 = 11

      

bulletMa... allora ....[ho visto che il tuo occhio intelligente è caduto nel punto giusto...]. Proprio così!

 
Suggerimento La formula che assegna il peso di ogni cifra di un numero, espresso in qualunque sistema di numerazione, consente di convertire quel numero in decimale.

 
bulletDunque il numero binario 1011 equivale al numero decimale 11; ma poichè gli elementi del sistema di numerazione binario appartengono anche al sistema di numerazione decimale per poter distinguerli (e leggerli..) con proprietà è opportuno imparare a distinguerli.
bulletA questo proposito i numeri del nostro esempio, 1011 e 11, sono molto significativi: nessuno di noi è in grado di dire (al di fuori del contesto nel quale sono stati definiti) a che sistema appartengono...; per questo è saggio abituarci a suggerire, con delle parentesi e dei numerini in pedice, l'ambito al quale sono riferiti:

      

(1011)2 = (11)10

      

bulletNaturalmente il meccanismo è facilissimo, purchè si conoscano le potenze di 2.. Ecco perchè mi permetto di insistere: bisogna almeno le prime 10) saperle a memoria!

      

20=1;  21=2;  22=4;  23=8;  24=16;  25=32;  26=64;  27=128;  28=256;  29=512;  210=1024

      

bulletPer non lasciarti solo ti regalo alcuni altri esempi; sta a te fare esercizi e impratichirti...

      

(1111)2 1*23+1*22+1*21+1*20 1*8 + 1*4 + 1*2+1*1 (15)10
(10000)2 1*24+0*23+0*22+0*21+0*20 1*16+0*8+0*4 + 0*2+0*1 (16)10
(10101)2 1*24+0*23+1*22+0*21+1*20 1*16+0*8+1*4 + 0*2+1*1 (21)10
(11011)2 1*24+1*23+0*22+1*21+1*20 1*16+1*8+0*4 + 1*2+1*1 (27)10
(1100100)2 1*26+1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+0*20 1*64+1*32+0*16+0*8+1*4 + 0*2+0*1 (100)10

    

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