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Misura dell'Informazione |
SCHEDA n° 08 [
8
di 11] |
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Il sistema di numerazione binario |
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 | Se non fossimo mossi da masochismo intellettuale del sistema di numerazione decimale
ne avremmo abbastanza per tutta la vita... |
| Ma abbiamo deciso di parlare con i computer, per cui sorge
l'esigenza di conoscere anche il sistema di numerazione
binario ;
la sua base è 2
perchè 2 sono i suoi
elementi, rappresentati semplicemente
dai simboli 0
e 1. |
| Combinando questi 2 elementi
tra loro otteniamo numeri binari, come 101 o 1011;
il loro aspetto può indurci nella tentazione di leggerli come ci suggerisce
l'istinto (centouno,
milleundici), ma non è così! |
| Nonostante gli elementi del sistema
binario siano un sottoinsieme di quelli del
sistema decimale non si tratta della stessa cosa e i numeri
binari 101 e 1011
vanno letti rispettivamente unozerouno e
unozerounouno, così... tutto d'un fiato. |
| Le regole
preannunciate nella pagina precedente conservano validità asssoluta; per esempio, in 1011:
 | le cifre coinvolte (1,
0 , 1 e
1)
sono elementi del sistema di numerazione
binario |
| la cifra più significativa è
l'1 a sinistra e occupa la
posizione 3; la cifra
meno significativa è l'1
a destra e occupa (ovviamente) la
posizione 0 |
| il peso di ogni cifra
è
Bn (base elevata alla
posizione), l'1 di sinistra pesa
(=vale) 23=8, lo 0 pesa
22=4, il
penultimo 1 pesa
21=2 e l'1
di destra pesa 20=1 |
| il concetto di migliaia, centinaia,
decine e
unità (essendo tipico ed esclusivo del sistema di numerazione decimale)
non ha più senso, ma per certi versi mantiene la sua valenza logica. |
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| Sulla base di queste indicazioni il
numero del nostro esempio (espresso nel sistema di numerazione decimale)
può essere scritto anche in questo modo:
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N = 1*23
+ 0*22
+ 1*21
+ 1*20
= 1*8 + 0*4
+ 1*2 + 1*1
= 11 |
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| Ma... allora ....[ho visto che il tuo occhio intelligente
è caduto nel punto giusto...]. Proprio così! |
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La formula che assegna il peso
di ogni cifra di un numero, espresso in qualunque
sistema di numerazione,
consente di convertire quel numero in decimale. |
| Dunque il numero binario 1011
equivale al numero decimale
11; ma poichè gli
elementi del sistema di numerazione binario
appartengono anche al sistema di numerazione decimale
per poter distinguerli (e leggerli..) con proprietà è opportuno imparare a
distinguerli. |
| A questo proposito i numeri del nostro esempio, 1011
e 11,
sono molto significativi: nessuno di noi è in grado di dire (al di fuori del
contesto nel quale sono stati definiti) a che sistema
appartengono...; per questo è saggio abituarci a suggerire,
con delle parentesi e dei numerini in pedice, l'ambito al quale sono
riferiti:
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| Naturalmente il meccanismo è facilissimo, purchè si
conoscano le
potenze di 2.. Ecco perchè mi permetto di
insistere: bisogna almeno le prime 10) saperle a memoria! |
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20=1; 21=2;
22=4;
23=8;
24=16;
25=32; 26=64; 27=128;
28=256;
29=512;
210=1024 |
| Per non lasciarti solo ti regalo alcuni altri esempi; sta a
te fare esercizi e impratichirti... |
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(1111)2 |
1*23+1*22+1*21+1*20 |
1*8 + 1*4
+ 1*2+1*1 |
(15)10 |
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(10000)2 |
1*24+0*23+0*22+0*21+0*20 |
1*16+0*8+0*4
+ 0*2+0*1 |
(16)10 |
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(10101)2 |
1*24+0*23+1*22+0*21+1*20 |
1*16+0*8+1*4
+ 0*2+1*1 |
(21)10 |
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(11011)2 |
1*24+1*23+0*22+1*21+1*20 |
1*16+1*8+0*4
+ 1*2+1*1 |
(27)10 |
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(1100100)2 |
1*26+1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+0*20 |
1*64+1*32+0*16+0*8+1*4
+ 0*2+0*1 |
(100)10 |
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2001-2010 - Studio Tecnico
ing. Giorgio OBER
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